（2013•绵阳模拟）如图所示，质量m=0.2kg的小滑块从固定的粗糙斜面底端以平行于斜面的速度vQ=18m/s滑上斜面．已知斜面倾角θ=37°，小滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.15，斜面足够长，重力加

Question

（2013•绵阳模拟）如图所示，质量m=0.2kg的小滑块从固定的粗糙斜面底端以 平行于斜面的速度v_Q=18m/s滑上斜面．已知斜面倾角θ=37°，小滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.15，斜面足够长，重力加速度g=10m/s²．sinθ=0.6，cosθ=0.8，求：
（1）小滑块向上滑动的时间t是多少？
（2）小滑块上滑的最大高度h是多大？
（3）小搰块从底端出发到回到底端的过程中，减少的机械能△E是多少？

Answer 1

（1）设小滑块上滑的加速度大小是a₁，则由牛顿第二定律得
   ma₁=mgsinθ+μmgcosθ 
又   v₀=a₁t 
解得a₁=7.2 m/s²，t=2.5 s 
（2）小滑块从斜面底端上滑到最高处的过程中，设沿斜面上滑的距离是x，根据动能定理有
  0-(1)/(2)m

v

2 0

=-mgh-μmgxcosθ 
而h=xsinθ 
解得h=13.5m，则得x=(h)/(sinθ)=(13.5)/(0.6)m=22.5m
（3）根据功能关系有△E=2μmgxcosθ=2×0.15×0.2×10×22.5×0.8J=10.8J 
答：
（1）小滑块向上滑动的时间t是2.5s．
（2）小滑块上滑的最大高度h是13.5m．
（3）小滑块从底端出发到回到底端的过程中，减少的机械能△E=10.8J．