（09年孝感三中调研）（14分）如图是放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置，滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成：水平直轨AB，半径分别为R1=1.0m和R

Question

（ 09 年孝感三中调研） （ 14 分） 如图是放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置，滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成：水平直轨 AB ，半径分别为 R ₁ =1.0m 和 R ₂ = 3.0m 的弧形轨道，倾斜直轨 CD 长为 L = 6m 且表面粗糙，动摩擦因数为 μ = ，其它三部分表面光滑， AB 、 CD 与两圆形轨道相切．现有甲、乙两个质量为 m =2kg 的小球穿在滑轨上，甲球静止在 B 点，乙球从 AB 的中点 E 处以 v ₀ =10m/s 的初速度水平向左运动．两球在整个过程中的碰撞均无能量损失。已知 θ =37° ，（取 g = 10m/s ² ， sin37°=0.6 ， cos37°=0.8 ）求：

（ 1 ）甲球第一次通过 ⊙ O ₂ 的最低点 F 处时对轨道的压力；

（ 2 ）在整个运动过程中，两球相撞次数；

（ 3 ） 两球分别 通过 CD 段的总路程．

Answer 1

解析 ：（ 1 ）甲乙两球在发生碰撞过程由动量守恒和能量守恒可得：

 

  

可得：   或      （舍去）

即交换速度。甲球从 B 点滑到 F 点的过程中，根据机械能守恒得：

在 F 点对滑环分析受力，得

由上面二式得 ： N

 

根据牛顿第三定律得滑环第一次通过 ⊙ O ₂ 的最低点 F 处时对轨道的压力为 N （ 5 分）

 

（ 2 ）由几何关系可得倾斜直轨 CD 的倾角为 37° ，甲球或乙球每通过一次克服摩擦力做功为：

 

  ，得 J

     

分析可得两球碰撞 7 次…………………………（ 5 分）

 

（ 3 ）由题意可知得：滑环最终只能在 ⊙ O ₂ 的 D 点下方来回晃动，即到达 D 点速度为零，

由能量守恒得：

 

解得：滑环克服摩擦力做功所通过的路程 m …………………………………（ 4 分）

分析可得乙 3 次通过 CD 段，路程为 18m ，所以甲的路程为 60m