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(2014•黔南州)已知某厂现有A种金属70吨,B种金属52吨,现计划用这两种金属生产M、N两种型号的合金产品共80000套,已知做一套M型号的合金产品需要A种金属0.6kg,B种金属0.9kg,可获利润45
题目详情
(2014•黔南州)已知某厂现有A种金属70吨,B种金属52吨,现计划用这两种金属生产M、N两种型号的合金产品共80000套,已知做一套M型号的合金产品需要A种金属0.6kg,B种金属0.9kg,可获利润45元;做一套N型号的合金产品需要A种金属1.1kg,B种金属0.4kg,可获利润50元.若设生产N种型号的合金产品套数为x,用这批金属生产这两种型号的合金产品所获总利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;
(2)在生产这批合金产品时,N型号的合金产品应生产多少套,该厂所获利润最大?最大利润是多少?
(1)求y与x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;
(2)在生产这批合金产品时,N型号的合金产品应生产多少套,该厂所获利润最大?最大利润是多少?
▼优质解答
答案和解析
(1)y=50x+45(80000-x)=5x+3600000,
由题意得,
,
解不等式①得,x≤44000,
解不等式②得,x≥40000,
所以,不等式组的解集是40000≤x≤44000,
∴y与x的函数关系式是y=5x+3600000(40000≤x≤44000);
(2)∵k=5>0,
∴y随x的增大而增大,
∴当x=44000时,y最大=3820000,
即生产N型号的时装44000套时,该厂所获利润最大,最大利润是3820000元.
由题意得,
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解不等式①得,x≤44000,
解不等式②得,x≥40000,
所以,不等式组的解集是40000≤x≤44000,
∴y与x的函数关系式是y=5x+3600000(40000≤x≤44000);
(2)∵k=5>0,
∴y随x的增大而增大,
∴当x=44000时,y最大=3820000,
即生产N型号的时装44000套时,该厂所获利润最大,最大利润是3820000元.
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