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(2012•十堰)如图,矩形ABCD中,AB=2,AD=4,AC的垂直平分线EF交AD于点E、交BC于点F,则EF=55.
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▼优质解答
答案和解析
过D作DK平行EF交CF于K,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,∠ABC=∠DCB=90°,AD=BC=4,AB=CD=2,
∵AD∥BC,EF∥DK,
∴DEFK为平行四边形,
∴EF=DK,
∵EF⊥AC,
∴DK⊥AC,
∴∠DPC=90°,
∵∠DCB=90°,
∴∠CDK+∠DCP=90°,∠DCP+∠ACB=90°,
∴∠CDK=∠ACB,
∵∠DCK=∠ABC=90°,
∴△CDK∽△BCA,
∴
=
,
即
=
,
CK=1,
根据勾股定理得:EF=DK=
,
故答案为:
.

∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,∠ABC=∠DCB=90°,AD=BC=4,AB=CD=2,
∵AD∥BC,EF∥DK,
∴DEFK为平行四边形,
∴EF=DK,
∵EF⊥AC,
∴DK⊥AC,
∴∠DPC=90°,
∵∠DCB=90°,
∴∠CDK+∠DCP=90°,∠DCP+∠ACB=90°,
∴∠CDK=∠ACB,
∵∠DCK=∠ABC=90°,
∴△CDK∽△BCA,
∴
CD |
CK |
BC |
AB |
即
2 |
CK |
4 |
2 |
CK=1,
根据勾股定理得:EF=DK=
5 |
故答案为:
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