（2011•徐汇区二模）在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AB=4，AD=5，CD=5．E为底边BC上一点，以点E为圆心，BE为半径画⊙E交线段DE于点F．（1）如图，当点F在线段DE上时，设BE=x，DF=y，试建立y关于x的

Question

（2011•徐汇区二模）在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AB=4，AD=5，CD=5．E为底边BC上一点，以点E为圆心，BE为半径画⊙E交线段DE于点F．
（1）如图，当点F在线段DE上时，设BE=x，DF=y，试建立y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当以CD为直径的⊙O与⊙E相切时，求x的值；
（3）连接AF、BF，当△ABF是以AF为腰的等腰三角形时，求x的值．

Answer 1

（1）如图1，过点D作DG⊥BC于点G．可得DG=AB=4，BG=AD，GC=3，BC=8，EG=5-x；在Rt△DEG中，∴DE2=EG2+DG2，即（x+y）2=42+（5-x）2；∴y=(5−x)2+16−x（负值舍去）定义域：0＜x≤4.1；（2）设CD的中点O，连接EO，过...