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(2002?黄石)中国移动通信已于2001年3月21日开始在所属18个省、市移动公司陆续推出“全球通”移动电话资费“套餐”,这个“套餐”的最大特点是针对不同用户采用了不同的收费方法

题目详情
(2002?黄石)中国移动通信已于2001年3月21日开始在所属18个省、市移动公司陆续推出“全球通”移动电话资费“套餐”,这个“套餐”的最大特点是针对不同用户采用了不同的收费方法,具体方案如下:
方案代号   基本月租(元) 免费时间(分钟)  超过免费时间花费(元/分钟) 
 1  30  48  0.60
 2  98  170  0.60
 3  168  330  0.50
 4  268  600  0.45
 5  388  1000  0.40
原计费方案的基本月租为50元,每通话一分钟付0.40元.我市某中学外籍教师马克根据自己每月实际收入水平,选中上图表中方案3.请问:
(1)“套餐”中第3种收费方式的月话费y与月通话量t(月通话量是指一个月内每次通话用时之和)的函数关系式;
(2)取第3种话费方式,通话量多少时比原收费方式的月通话费省钱?
▼优质解答
答案和解析

分析:
(1)注意免费时间是330分钟,话费只有月租168,超过330分钟的时间每分钟是0.5元,根据此可列出两个函数关系式,是分段函数;
(2)分别根据0≤t≤330,t>330对应的函数关系式得到不等关系50+0.4t≥168,50+0.4t≥168+0.5(t-330),解不等式组,取这四个不等式的公共解集即可.


(1)根据题意得
y=
(2)当0≤t≤330时,由50+0.4t≥168
解得t≥295
即295≤t≤330 ①
当t>330时
由50+0.4t≥168+0.5(t-330)
解得t≤470
即330<t≤470 ②
综合①、②,当295≤t≤470时,第三种收费方式比原收费方式省钱.

点评:
主要考查了一次函数的实际应用.要注意本题是分段函数,尤其在第2问中要分别讨论t的取值范围,最后取其公共解集部分.
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