如图，已知直线AB的函数表达式为y=2x+10，与x轴交点为A，与y轴交点为B．（1）求A，B两点的坐标；（2）若点P为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF．是否存在点P，使

Question

如图，已知直线AB的函数表达式为y=2x+10，与x轴交点为A，与y轴交点为B．

（1）求 A，B两点的坐标；
（2）若点P为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF．是否存在点P，使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）∵一次函数y=2x+10，
令x=0，则y=10，令y=0，则x=-5，
∴点A坐标为（-5，0），点B坐标为（0，10）；
（2）存在点P使得 EF 的值最小，
理由如下：
∵PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，
∴四边形PEOF是矩形，且EF=OP，
∵O为定点，P在线段上AB运动，
∴当OP⊥AB时，OP取得最小值，此时EF最小，
∵点A坐标为（-5，0），点B坐标为（0，10），
∴OA=5，O B=10，
由勾股定理得：AB=5√(5)
∵∠AOB=90，OP⊥AB，
∴△AOB∽△OPB，
∴(AO)/(OP)=(AB)/(OB)，
∴OP=2√(5)，
即存在点P使得 EF 的值最小，最小值为 2√(5)．