（2014•张家界）如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为7272．

Question

（2014•张家界）如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为

7√(2)

7√(2)

．

Answer 1

连接OA，OB，OC，作CH垂直于AB于H．
根据垂径定理，得到BE=(1)/(2)AB=4，CF=(1)/(2)CD=3，
∴OE=√(OB2−BE2)=√(52−42)=3，
OF=√(OC2−CF2)=√(52−32)=4，
∴CH=OE+OF=3+4=7，
BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7，
在直角△BCH中根据勾股定理得到BC=7√(2)，
则PA+PC的最小值为7√(2)．
故答案为：7√(2)