（2007•益阳）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=43，将矩形沿对角线AC剪开，解答以下问题：（1）在△ACD绕点C顺时针旋转60°，△A1CD1是旋转后的新位置（图A），求此AA1的距离；（2）将△ACD沿

Question

（2007•益阳）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=4√(3)，将矩形沿对角线AC剪开，解答以下问题：
（1）在△ACD绕点C顺时针旋转60°，△A₁CD₁是旋转后的新位置（图A），求此AA₁的距离；
（2）将△ACD沿对角线AC向下翻折（点A、点C位置不动，△ACD和△ABC落在同一平面内），△ACD₂是翻折后的新位置（图B），求此时BD₂的距离；
（3）将△ACD沿CB向左平移，设平移的距离为x（0≤x≤4√(3)），△A₂C₁D₃是平移后的新位置（图C），若△ABC与△A₂C₁D₃重叠部分的面积为y，求y关于x的函数关系式．

Answer 1

（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC＝√(AB2+BC2)＝√(42+(4√(3))2)＝8，
在△ACA₁中，∵AC=A₁C，∠ACA₁=60°，
∴△ACA₁为等边三角形．
∴AA₁=AC=8．（4分）

（2）如图2所示，过B，D₂分别作BE⊥AC于E，D₂F⊥AC于F，则BE∥D₂F，
在Rt△ABC中，∵AB=4，BC=4√(3)，tan∠BAC=(BC)/(AB)=(4√(3))/(4)=√(3)，
∴∠BAC=60°．
在Rt△ABE中，AB=4，∠BAE=60°，∠ABE=30°，
∴AE=(1)/(2)AB=2，BE=2√(3)．
同理，CF=2，D2F＝2

作业帮用户 2017-09-21 举报

问题解析

（1）由勾股定理可得AC长度，由于AC=A₁C，因为∠ACA₁=60°，所以△ACA₁为等边三角形，那么AA₁=AC
（2）易得BD₂是等腰梯形的上底，那么可过梯形上底两个端点作下底的垂线，得到两个全等的直角三角形，把所求线段转移到下底求解．
（3）易得阴影部分为平行四边形，那么可根据相应的三角函数求得阴影部分的底与高．

名师点评

本题考点：

二次函数综合题；翻折变换（折叠问题）；旋转的性质．

考点点评：

旋转前后，翻折前后得到的对应线段和角都相等，作等腰梯形的两高构造直角三角形是常用的辅助线方法．

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