（2012•肇庆）已知二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2,与x轴交于A（x1,0）、B（x2,0x1＜0＜x2,与y轴交于点C,O为坐标原点,tan∠CAO-tan∠CBO=1．（1）求证：n+4m=0；（2）求m、n的值；（3）当p＞0

Question

（2012•肇庆）已知二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2,与x轴交于A（x1,0）、B（x2,0
x1＜0＜x2,与y轴交于点C,O为坐标原点,tan∠CAO-tan∠CBO=1．
（1）求证：n+4m=0；
（2）求m、n的值；
（3）当p＞0且二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点时,求二次函数的最大值．

Answer 1

（1）证明：∵二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2,∴抛物线的对称轴为x=2,即−n2m=2,化简得：n+4m=0．（2）∵二次函数y=mx2+nx+p与x轴交于A（x1,0）、B（x2,0）,x1＜0＜x2,∴OA=-x1,OB=x2；x1+x2=−nm...