（2013•佛山一模）如图所示，倾斜轨道AB的倾角为37°，CD、EF轨道水平，AB与CD通过光滑圆弧管道BC连接，CD右端与竖直光滑圆周轨道相连．小球可以从D进入该轨道，沿轨道内侧运动，从E滑出

Question

（2013•佛山一模）如图所示，倾斜轨道AB的倾角为37°，CD、EF轨道水平，AB与CD通过光滑圆弧管道BC连接，CD右端与竖直光滑圆周轨道相连．小球可以从D进入该轨道，沿轨道内侧运动，从E滑出该轨道进入EF水平轨道．a、b为两完全相同的小球，a球由静止从A点释放，在C处与b球发生弹性碰撞．已知AB长为5R，CD长为R，重力加速度为g，小球与斜轨AB及水平轨道CD、EF的动摩擦因数均为0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，圆弧管道BC入口B与出口C的高度差为1.8R．求：
（1）a球滑到斜面底端C时速度为多大？a、b球在C处碰后速度各为多少？
（2）要使小球在运动过程中不脱离轨道，竖直圆周轨道的半径R′应该满足什么条件？若R′=2.5R，两球最后所停位置距D（或E）多远？注：在运算中，根号中的数值无需算出．

Answer 1

（1）设a球到达C点时速度为v，a球从A运动至C过程，由动能定理有mg(5Rsin370+1.8R)−μmgcos370•5R＝12mv2  ①可得       v＝5.6gR②a、b球在C发生弹性碰撞，系统动量守恒...