铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的,已知内外轨道对水平面倾角为θ,弯道处的圆弧半径为R,若质量为m的火车转弯时速度小于根号下grtanθ ,则A.内轨对内侧车轮轮缘有挤压；B.外轨对外侧车

Question

铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的,已知内外轨道对水平面倾角为θ,弯道处的圆弧半径为R,若质量为m的火车转弯时速度小于根号下grtanθ ,则
A.内轨对内侧车轮轮缘有挤压；
B.外轨对外侧车轮轮缘有挤压；
C.这时铁轨对火车的支持力等于mg/cosθ；
D.这时铁轨对火车的支持力小于mg/cosθ.
重点分析支持力的变化

Answer 1

首先可以自己证明一下：当火车转弯时速度刚好为根号下grtanθ 时,则轨道对火车的支持力刚好垂直于内外轨道所构成的平面.（因为支持力与重力的合力提供向心力,用力的矢量三角形法则可以很容易证明这一点）.
如图所示：如果转弯的速度小于根号下grtanθ时,则所需的向心力减小,如图所示,可以看到,向心力的减小直接导致的是支持力方向的改变,但是支持力和重力的合力始终提供了向心力,并且是水平方向的.则由矢量三角形法则可以看出,支持力与水平面的夹角明显变大,这时的支持力就不再垂直于轨道平面,而是略有上斜,但由矢量三角形法则明显可以看到,支持力相对于原来的支持力是变小了的（原来的支持力可以求出是mg/cosθ） 由于速度小于根号下grtanθ时的支持力在内外轨道组成的平面上有分量,并且是沿斜面向上的,则可以知道,此时,内轨对火车的内侧车轮有附加的斜向上的作用力；外轨对火车的外侧车轮也有附加的斜向上的作用力.
这些看图可以很清楚的明白,或许比我说的更明白,废话少说,还是上图了：（呵呵 画的有点粗糙,你可以自己画画看）