（2010•揭阳二模）已知数列{an}和{bn}满足a1=2，an-1=an（an+1-1），bn=an-1，数列{bn}的前n和为Sn．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）设Tn=S2n-Sn，求证：Tn+1＞Tn；（3）求证：对任意的n∈N*有1+n2≤S2n

Question

（2010•揭阳二模）已知数列{a_n}和{b_n}满足a₁=2，a_n-1=a_n（a_n+1-1），b_n=a_n-1，数列{b_n}的前n和为S_n．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）设T_n=S_2n-S_n，求证：T_n+1＞T_n；
（3）求证：对任意的n∈N^*有1+(n)/(2)≤S2n≤(1)/(2)+n成立．

Answer 1

（1）由bn=an-1得an=bn+1代入an-1=an（an+1-1）得bn=（bn+1）bn+1整理得bn-bn+1=bnbn+1，（1分）∵bn≠0否则an=1，与a1=2矛盾从而得1bn+1−1bn＝1，（3分）∵b1=a1-1=1∴数列{1bn}是首项为1，公差为1的等差数列∴1bn...