（2013•珠海二模）在等比数列{an}中，若r，s，t是互不相等的正整数，则有等式ar−st•as−tr•at−rs＝1成立．类比上述性质，相应地，在等差数列{bn}中，若r，s，t是互不相等的正整数，则有

Question

（2013•珠海二模）在等比数列{a_n}中，若r，s，t是互不相等的正整数，则有等式

a

r−s t

•

a

s−t r

•

a

t−r s

＝1成立．类比上述性质，相应地，在等差数列{b_n}中，若r，s，t是互不相等的正整数，则有等式______成立．

Answer 1

在等比数列{a_n}中，若给出第m项a_m，则an＝amqn−m．
题目中对于任意给出的互不相等的正整数r，s，t，等式

a

r−s t

•

a

s−t r

•

a

t−r s

＝1成立．
式子中是分别把数列中三项的一项作为底数，把另外两项的项数差作为指数．
而在等差数列中，a_n=a_m+（n-m）d．
类比等比数列中给出的等式，可用三项中的一项与另外两项的项数差作积，得到的三个积的和等于0．
即（r-s）a_t+（s-t）a_r+（t-r）a_s=0．
故答案为（r-s）a_t+（s-t）a_r+（t-r）a_s=0．