已知实数a,b满足ab＞0,a＞b,若a,b,(a+b)/2,根号ab能按某种顺序构成等差数列试建立a与b的关系..

Question

已知实数a,b满足ab＞0,a＞b,若a,b,(a+b)/2,根号ab 能按某种顺序构成等差数列
试建立a与b的关系..

Answer 1

（1）若a,b＞0
则有a＞（a+b）/2＞√ab＞b
若能构成等差数列,则a+b=[（a+b）/2]+√ab,得a+b=2√ab,得a=b【舍】此时无法构成等差数列
（2）若a,b＜0,
则有√ab＞a＞（a+b）/2＞b
若能够成等差数列,则√ab+b=a+[（a+b）/2],得2√ab=3a-b
于是b＜3a
4ab=9a²-6ab+b²
得b=9a,或b=a【舍】
当b=9a时这四个数为-3a,a,5a,9a,成等差数列.
于是b=9a＜0满足题意