早教吧作业答案频道 -->数学-->
设x,y,z都是小于1的正实数,求证：x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)
题目详情
设x,y,z都是小于1的正实数,求证：x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)<1
▼优质解答
答案和解析
(x-1)(y-1)(z-1)<0
即xyz-（xy+yz+xz）+（x+y+z）-1<0
故（x+y+z）-（xy+yz+xz）<1-xyz
故x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)<1
即xyz-（xy+yz+xz）+（x+y+z）-1<0
故（x+y+z）-（xy+yz+xz）<1-xyz
故x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)<1
看了设x,y,z都是小于1的正实数...的网友还看了以下：
matlab 定义常量编写程序总是出问题,总是报错.请高人看下格式哪里出问题了.要求是Z是一个可变 2020-05-16 …
设x,y,z都是不超过1的非负实数,若k=x+y(1-x)+z(1-x)(1-y),求k的取值范围 2020-06-12 …
第二型曲线积分∫(y-z)dx+(z-x)dy+(x-y)dz,其中C为圆x^2+y^2=1,x+ 2020-07-15 …
解三元一次方程组x:y=5:3(1)x:z=7:3(2)2x-y-z=35(3)5x+6y+2z= 2020-08-03 …
方程组x分之1+y+z分之1=2分之1y分之1+x+z分之1=3分之1z分之1+y+x分之1=4分之 2020-10-31 …
已知a:b=0.8:8/5,c:b=1又3/1:1.25,求a:b:c.已知x:y=3/2:4/1, 2020-10-31 …
已知:xyz不等于0,x+y分之xy=2分之1,x+z分之xz=3分之1,y+z分之yz=4分1,求 2020-11-01 …
命题“x∈Z，使≤0”的否定是A．x∈Z都有≤0B．x∈Z，使＞0C．x∈Z都有＞0D.不存在x∈Z 2020-11-01 …
（1）{x+y=1,x+z=2,x+y-z=4（2）{x-y+z=0,x+y-z=2,x-y+3z= 2020-11-01 …
证明:设F(x,y,z)=0可以确定连续可微隐函数:x=x(y,z),y=y(z,x),z=z(x, 2020-11-03 …