（2014•吴中区二模）已知：关于x的一元二次方程（m-1）x2+（m-2）x-1=0（m为实数）（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，求证：无论m取何值，抛物线y=

Question

（2014•吴中区二模）已知：关于x的一元二次方程（m-1）x²+（m-2）x-1=0（m为实数）
（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，求证：无论m取何值，抛物线y=（m-1）x²+（m-2）x-1总过x轴上的一个固定点；
（3）若m是整数，且关于x的一元二次方程（m-1）x²+（m-2）x-1=0有两个不相等的整数根，把抛物线y=（m-1）x²+（m-2）x-1向右平移3个单位长度，求平移后的抛物线的解析式．

Answer 1

（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△=（m-2）2+4（m-1）=m2＞0，∴m≠0，∵是关于x的一元二次方程，∴m-1≠0，∴m的取值范围是m≠0且m≠1的实数；（2）证明：令y=0得，（m-1）x2+（m-2）x-1=0，∴x=−(m−2)±m22...