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数论：已知（a,b）=1,找出(a+2b,2a+b)所有可能的值,请附证明.
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数论：已知（a,b）=1,找出(a+2b,2a+b)所有可能的值,请附证明.
▼优质解答
答案和解析
令k=(a+2b,2a+b)
k能为1是显然的
若k>1
那么有 2a+b = 2(a+2b)-3b
则k必整除右边,即k整除3b
而k必与b互素,则k必整除3,所以只能k=3
所以取值是{1,3}
详见参考资料
k能为1是显然的
若k>1
那么有 2a+b = 2(a+2b)-3b
则k必整除右边,即k整除3b
而k必与b互素,则k必整除3,所以只能k=3
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