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高等数学的证明设在平面上以坐标为有理数的点为中心,以有理数为半径作圆,证明所有这种圆组成的集合A是可数的
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高等数学的证明
设在平面上以坐标为有理数的点为中心,以有理数为半径作圆,证明所有这种圆组成的集合A是可数的
设在平面上以坐标为有理数的点为中心,以有理数为半径作圆,证明所有这种圆组成的集合A是可数的
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答案和解析
A 同构于 Q^3 = {(x,y,r)|x,y,r∈Q}
（x,y决定圆心位置,r决定半径,Q是有理数集）
回忆Cantor的对角线方法,用它可以证明Q^2（即Q×Q）是可数的.
Q^3可以看作Q^2×Q中的数对,再次应用Cantor的对角线法,它也是可数的.
（x,y决定圆心位置,r决定半径,Q是有理数集）
回忆Cantor的对角线方法,用它可以证明Q^2（即Q×Q）是可数的.
Q^3可以看作Q^2×Q中的数对,再次应用Cantor的对角线法,它也是可数的.
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