x2+y2=2009正整数解x2表示X的平方过程

Question

x2+y2=2009正整数解
x2表示X的平方
过程

Answer 1

28
35
（一）
x^2+y^2=2009
2009分解因数
=1*2009
=7*287
=49*41
感觉到49是一平方数,有可能提取
即
（x/7）^2+（y/7）^2=41
sqrt(41/2)在4、5之间,且熟悉10以内整数的平方的话
易找到一
4^2+5^2=41
所以
X、Y有整数解4*7=28,5*7=35
（二）
x必不等于y
可假设x大于y
由
x^2+y^2=2009
推得
x^2-y^2=2009-2*y^2
（x+y）*（x-y）=2009-2*y^2
根据假设前提,（x-y）必大于0,（x+y）必大于（x-y）
同样根据2009的分解因数
易知
（x+y）*（x-y）=7*（287-2*y^2/7）
在
x-y=7
x+y=287-2*y^2/7
有合理解
推得
（y^2/7）+y=140
y*(y+7) = 980
分解980的因数
（2*2*7）*（5*7）
易知
y=28,x=y+7=35