设某地区O型血的人数占总人口数的比为12，现从中随机抽取3人．（1）求3人中恰有2人为O型血的概率；（2）记O型血的人数为ξ，求ξ的概率分布与数学期望．

Question

设某地区O型血的人数占总人口数的比为(1)/(2)，现从中随机抽取3人．
（1）求3人中恰有2人为O型血的概率；
（2）记O型血的人数为ξ，求ξ的概率分布与数学期望．

Answer 1

（本小题满分14分）
（理）（1）由题意，随机抽取一人，是O型血的概率为(1)/(2)，…（2分）
∴3人中有2人为O型血的概率为P＝

C

2 3

((1)/(2))3＝(3)/(8)．…（6分）
（2）ξ的可能取值为0，1，2，3，…（8分）
P(ξ＝0)＝

C

0 3

((1)/(2))3＝(1)/(8)，
P(ξ＝1)＝

C

1 3

((1)/(2))3＝(3)/(8)，
P(ξ＝2)＝

C

2 3

((1)/(2))3＝(3)/(8)，
P(ξ＝3)＝

C

3 3

((1)/(2))3＝(1)/(8)，…（12分）
∴ξ的分布鞋列为：

ξ	0	1	2	3
P	(1)/(8)	(3)/(8)	(3)/(8)	(1)/(8)

∴Eξ=1×(3)/(8)+2×(3)/(8)+3×(1)/(8)=(3)/(2)．…（14分）