（2002•南昌）如图，正三角形ABC的边长为6厘米，⊙O的半径为r厘米，当圆心O从点A出发，沿着线路AB-BC-CA运动，回到点A时，⊙O随着点O的运动而移动．（1）若r=3厘米，求⊙O首次与BC边相切时

Question

（2002•南昌）如图，正三角形ABC的边长为6厘米，⊙O的半径为r厘米，当圆心O从点A出发，沿着线路AB-BC-CA运动，回到点A时，⊙O随着点O的运动而移动．
（1）若r=√(3)厘米，求⊙O首次与BC边相切时，AO的长．
（2）在⊙O移动过程中，从切点的个数来考虑，相切有几种不同的情况写出不同情况下X的取值范围及相应的切点个数．
（3）设⊙O在整个移动过程中，在△ABC内部、⊙O未经过的部分的面积为S，在S＞0时，求S关于r的函数解析式，并写出自变量r的取值范围．

Answer 1

（1）设⊙O首次与BC相切于点D，则有OD⊥BC．且OD=r=3．在直角三角形BDO中，∵∠OBD=60°，∴OB=3sin60°=2．∴AO=AB-OB=6-2=4（厘米）；（2）由正三角形的边长为6厘米．可得出它的一边上的高为33厘米．①当⊙O的半径...