（2014•太原一模）已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，acosC+3csinA-b-c=0．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若a=3，求33S+3cosBcosC取最大值时S的值．

Question

（2014•太原一模）已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，acosC+√(3)csinA-b-c=0．
（Ⅰ）求角A的值；
（Ⅱ）若a=√(3)，求(√(3))/(3)S+√(3)cosBcosC取最大值时S的值．

Answer 1

（Ⅰ）由正弦定理化简已知等式得：sinAcosC+√(3)sinCsinA-sinB-sinC=0，
∴sinAcosC+√(3)sinCsinA-sin（A+C）-sinC=0，
即sinAcosC+√(3)sinCsinA-sinAcosC-cosAsinC-sinC=0，
∴√(3)sinCsinA-cosAsinC-sinC=0，
∵sinC≠0，
∴√(3)sinA-cosA=1，即2sin（A-(π)/(6)）=1，
∴sin（A-(π)/(6)）=(1)/(2)，
∵-(π)/(6)＜A-(π)/(6)＜(5π)/(6)，
∴A-(π)/(6)=(π)/(6)，
则A=(π)/(3)；
（Ⅱ）由正弦定理，得：(b)/(sinB)=(c)/(sinC)=(a)/(sinA)=

作业帮用户 2017-09-23 举报