（2011•阜新）如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PB=PE，连接PD，O为AC中点．（1）如图1，当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系，不用说明理由；（2

Question

（2011•阜新）如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PB=PE，连接PD，O为AC中点．
（1）如图1，当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系，不用说明理由；
（2）如图2，当点P在线段OC上时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由；
（3）如图3，当点P在AC的延长线上时，请你在图3中画出相应的图形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），并判断（1）中的猜想是否成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由．

Answer 1

（1）当点P在线段AO上时，在△ABP和△ADP中AB＝AD∠BAP＝∠DAP＝45°AP＝AP，∴△ABP≌△ADP，∴BP=DP，∵PB=PE，∴PE=PD，过点P做PM⊥CD，于点M，作PN⊥BC，于点N，∵PB=PE，PN⊥BE，∴BN=NE，∵BN=DM，∴DM=NE，在...