如图所示，横截面为四分之一圆（半径为R）的柱体放在水平地面上，一根匀质木棒OA长为4R，重为G．木棒的O端与地面上的铰链连接，木棒搁在柱体上，各处摩擦均不计．现用一水平推力F作

Question

如图所示，横截面为四分之一圆（半径为R）的柱体放在水平地面上，一根匀质木棒 OA长为4R，重为G．木棒的O端与地面上的铰链连接，木棒搁在柱体上，各处摩擦均不计．现用一水平推力F作用在柱体竖直面上，使柱体沿着水平地面向左缓慢移动．问：
（1）当木棒与地面的夹角θ=30°时，柱体对木棒的弹力多大？
（2）此时水平推力F多大？
（3）在柱体向左缓慢移动过程中，柱体对木棒的弹力及水平推力F分别如何变化？

Answer 1

（1）如图示，重力的力臂L_G=2Rcosθ=2Rcos30°=√(3)R
柱体对木棒的弹力力臂 L_N=Rcotθ=√(3)R
由杠杆的平衡条件，得：
 GL_G=F_NL_N，
联立即得
  G•2Rcosθ=F_N•Rcotθ
则：F_N=G
（2）柱体在水平方向受水平向左的推力F，水平向右的木棒对柱体压力的水平分力：
  F₁=F_Nsinθ=F_Nsin30°=0.5G．
柱体缓慢移动可认为柱体在水平方向平衡，由平衡条件得：F=F₁=0.5G．
（3）由上得：F_N=2Gsinθ，在柱体向左缓慢移动过程中，θ增大，sinθ增大，则F_N增大，水平推力F=F_Nsinθ，也不断增大．
答：
（1）柱体对木棒的弹力为G．
（2）此时水平推力为0.5G．
（3）在柱体向左缓慢移动过程中，柱体对木棒的弹力及水平推力F都不断增大．