有四个人··桌子上有四个帽子··他们一人拿一个帽子··每个帽子被拿的几率相等··问四个人都拿错帽子的概率是多少···

Question

有四个人··桌子上有四个帽子··他们一人拿一个帽子··每个帽子被拿的几率相等··问四个人都拿错帽子的概率是多少···

Answer 1

方法一
四个人都拿错帽子的概率是
p(3,1)*p(3,1)*1/p(4,4)=3*3/(4*3*2*1)=9/24=3/8
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方法二
四个人都拿错帽子的概率是
1 -1/p(4,4) -c(4,2)*1*1/p(4.4) -c(4,1)*2*1/p(4.4)=1-1/24 -6/24 -8/24=1-15/24=3/8
1/p(4,4) 四个人都拿对帽子的概率
c(4,2)*1*1/p(4.4) 恰有两个人拿对帽子的概率
c(4,1)*2*1/p(4.4) 恰有一个人拿对帽子的概率