请教一道概率的题4个人用两副牌斗地主,地主拿33张牌,其余3个农民分别拿25张牌.那么地主在一局牌中拿到8个同样的牌概率是多少（如8个K）,7个的概率又是多少（如7个K）,4个王的概率又是多

Question

请教一道概率的题
4个人用两副牌斗地主,地主拿33张牌,其余3个农民分别拿25张牌.那么地主在一局牌中拿到8个同样的牌概率是多少（如8个K）,7个的概率又是多少（如7个K）,4个王的概率又是多少?同样的问题对于农民来说的概率又是多少?
虽然很久没有斗地主了,但是这个问题挺想知道的,无奈数学抛弃已久,

Answer 1

地主：
四张王：
首先地主拿33张牌的所有组合为C 108 33
如果抓到四张王,那么首先手牌的4张已经确定了,那么剩下的29张牌要从剩下的104张牌中选,所有组合为C104 29
所以概率=C104 29/C 108 33=7.6*10^-3
8张头的炸弹：
首先地主拿33张牌的所有组合为C 108 33
如果抓到8张A的炸弹,那么首先手牌的8张已经确定了,那么剩下的25张要从剩下的100张牌中选,所有组合为C100 25
所以拿到8张A的概率=C100 25/C 108 33=3.94*10^-5
所以拿到8张2,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,K的概率也是3.94*10^-5
所以地主拿到8张头炸弹的概率=3.94*10^-5 *13=5.12*10^-4
7张头的炸弹：
首先地主拿33张牌的所有组合为C 108 33
如果抓到7张A的炸弹,那么首先确定这七张A：C8 7（表示从8张A中取7张）,这样手牌的7张已经确定,那么剩下的26张要从剩下的100张牌中选（之所以是100不是101是因为剩下的那张A不能取到,如果取到就变成8张A了）,所有组合为C100 26
所以拿到7张A的概率=C8 7*C100 26/C 108 33=9.1*10^-4
所以拿到7张2,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,K的概率也是9.1*10^-4
所以地主拿到7张头炸弹的概率=9.1*10^-4 *13=0.012
另外农民拿到四大天王和7张头炸弹的概率我以前回答过,现在摘录下来给你：
农民25张牌所有的可能性是 C 108 25
如果抓到四大天王,那么首先四张牌确定了,剩下21张牌所有可能性为
C 104 21
所以抓大四大天王概率为C 104 21/C 108 25=2.36*10^-3
抓到七张A：
分母还是一样 C 108 25
分子首先从8张A中选出七张农民抓到的共8种情况,剩下18张牌在剩余的100张牌中选,所以总和和 8* C100 18
抓到七张A概率为 8* C100 18/C 108 25=1.13*10^-4
所以抓到七张头炸弹的概率=1.13*10^-4 *13=1.46*10^-3
8张A概率：
分母还是一样 C 108 25
如果抓到8张A,那么手牌8张已经确定,剩下的17张从剩余100张中选C100 17
所以8张A概率=C100 17/C 108 25=3.07*10^-6
所以拿到8张头炸弹概率=3.07*10^-6*13=3.99*10^-5