怎么根据三角形和平行四边形的关系推导梯形的面积公式?

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答案和解析

梯形ABCD中,DC∥AB,且AB＞DC,若DC＝a、AB＝b,h是梯形的高,则：
梯形ABCD的面积＝（1/2）（a＋b）h.
证明：
过C作CE⊥AB交AB于E,再作CF∥DA交AB于F.
∵DC∥AF、DA∥CF,∴CDAF是平行四边形,∴DC＝AF,又CE是梯形ABCD的高,
∴CE是平行四边形CDAF中AF上的高,∴CDAF的面积＝AF×CE.
∵CE是梯形ABCD的高,∴CE是△BCF中BF上的高,∴△BCF的面积＝（1/2）BF×CE.
∴梯形ABCD的面积＝CDAF的面积＋△BCF的面积＝AF×CE＋（1/2）BF×CE
＝（1/2）CE（2AF＋BF）＝（1/2）［AF＋（AF＋BF）］×CE＝（1/2）（DC＋AB）×CE
＝（1/2）（a＋b）h.
即：梯形ABCD的面积＝（1/2）（a＋b）h.

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