有“200V40W”灯泡400盏，并联于电源两端，这时路端电压U1=150V，当关掉200盏，则路端电压升为U2=175V，试求：（1）电源电动势和内阻分别为多少？（2）前后两次每盏灯实际消耗的功率各多大

Question

有“200V  40W”灯泡400盏，并联于电源两端，这时路端电压U₁=150V，当关掉200盏，则路端电压升为U₂=175V，试求：
（1）电源电动势和内阻分别为多少？
（2）前后两次每盏灯实际消耗的功率各多大？
（3）若使电灯正常发光还应关掉多少盏灯？

Answer 1

（1）小灯泡的电阻R₀=(U20)/(P0)=(2002)/(40)Ω=1000Ω
额定电流I₀=(P0)/(U0)=(40)/(200)A=0.2A
400盏灯泡并联时的总电阻 R₁=(R0)/(n1)=(1000)/(400)Ω=2.5Ω
200盏灯泡并联时的电阻 R₂=(R0)/(200)=(1000)/(200)Ω=5Ω
根据闭合电路欧姆定律得：
   E=（R₁+r）(U1)/(R1)=（2.5+r）×(150)/(2.5)=60（2.5+r）
   E=（R₂+r）(U2)/(R2)=（5+r）×(175)/(5)=35（5+r）
联立解得 E=210V r=1Ω；
（2）第一次消耗的功率 P₁=(U21)/(R0)=(1502)/(1000)W=22.5W
第二次消耗的功率 P₂=(U22)/(R0)=(1752)/(1000)W=30.6W
（3）电灯正常发光时，路端电压为200V，
根据闭合电流欧姆定律得：
干路电流 I=(E−U0)/(r)=(210−200)/(1)A=10A
则使电灯正常发光共应开的灯数 n₃=(I)/(I0)=(10)/(0.2)=50；
故若使电灯正常发光还应关掉400-200-50=150盏灯．
答：
（1）电源电动势和内阻分别为210V和1Ω．
（2）前后两次每盏灯实际消耗的功率各22.5W、30.6W．
（3）若使电灯正常发光还应关掉150盏灯．