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(2013•绵阳)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,给出下列结论:①2a+b>0;②b>a>c;③若-1<m<n<1,则m+n<-ba;④3|a|+|c|<2|b|.其中正确的结论是(写出你认为正确的所有结论序号
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①2a+b>0;②b>a>c;③若-1<m<n<1,则m+n<-
b |
a |
其中正确的结论是______(写出你认为正确的所有结论序号).
▼优质解答
答案和解析
∵抛物线开口向下,
∴a<0,
∴2a<0,
对称轴x=-
>1,-b<2a,
∴2a+b>0,故选项①正确;
∵-b<2a,
∴b>-2a>0>a,
令抛物线解析式为y=-
x2+bx-
,
此时a=c,欲使抛物线与x轴交点的横坐标分别为
和2,
则
=-
,
解得:b=
,
∴抛物线y=-
x2+
x-
,符合“开口向下,与x轴的一个交点的横坐标在0与1之间,
对称轴在直线x=1右侧”的特点,而此时a=c,(其实a>c,a<c,a=c都有可能),
故②选项错误;
∵-1<m<n<1,-2<m+n<2,
∴抛物线对称轴为:x=-
>1,
>2,m+n<
,故选项③正确;
当x=1时,a+b+c>0,2a+b>0,3a+2b+c>0,
∴3a+c>-2b,∴-3a-c<2b,
∵a<0,b>0,c<0(图象与y轴交于负半轴),
∴3|a|+|c|=-3a-c<2b=2|b|,故④选项正确.
故答案为:①③④.
∴a<0,
∴2a<0,
对称轴x=-
b |
2a |
∴2a+b>0,故选项①正确;
∵-b<2a,
∴b>-2a>0>a,
令抛物线解析式为y=-
1 |
2 |
1 |
2 |
此时a=c,欲使抛物线与x轴交点的横坐标分别为
1 |
2 |
则
| ||
2 |
b | ||
2×(−
|
解得:b=
5 |
4 |
∴抛物线y=-
1 |
2 |
5 |
4 |
1 |
2 |
对称轴在直线x=1右侧”的特点,而此时a=c,(其实a>c,a<c,a=c都有可能),
故②选项错误;
∵-1<m<n<1,-2<m+n<2,
∴抛物线对称轴为:x=-
b |
2a |
−b |
a |
−b |
a |
当x=1时,a+b+c>0,2a+b>0,3a+2b+c>0,
∴3a+c>-2b,∴-3a-c<2b,
∵a<0,b>0,c<0(图象与y轴交于负半轴),
∴3|a|+|c|=-3a-c<2b=2|b|,故④选项正确.
故答案为:①③④.
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