求适合下列条件的双曲线的标准方程（Ⅰ）过点（3，-1），且离心率e=2；（Ⅱ）一条渐近线为y=-32x，顶点间距离为6．

Question

求适合下列条件的双曲线的标准方程
（Ⅰ）过点（3，-1），且离心率e=√(2)；
（Ⅱ）一条渐近线为y=-(3)/(2)x，顶点间距离为6．

Answer 1

（I）∵离心率e=√(2)，∴此双曲线为等轴双曲线，
过点（3，-1），因此焦点在x轴上，设双曲线的标准方程为：x²-y²=a²（a>0），
∴a²=9-1=8，∴双曲线方程为x²-y²=8．
（II）①当焦点在x轴上时，设双曲线的标准方程为：(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a，b>0）．
由题意可得：(b)/(a)=(3)/(2)，2a=6，解得a=3，b=(9)/(2)．∴标准方程为：(x2)/(9)-(4y2)/(81)=1．
②当焦点在y轴上时，设双曲线的标准方程为：(y2)/(a2)-(x2)/(b2)=1（a，b>0）．
由题意可得：(a)/(b)=(3)/(2)，2a=6，解得a=3，b=2．∴标准方程为：(y2)/(9)-(x2)/(4)=1．