（1）求经过点P（-3，27）和Q（-62，-7）的双曲线的标准方程；（2）已知双曲线与椭圆x227−y236=1有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A的纵坐标为4，求双曲线的方程．

Question

（1）求经过点P（-3，2√(7)）和Q（-6√(2)，-7）的双曲线的标准方程；
（2）已知双曲线与椭圆(x2)/(27)−(y2)/(36)=1有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A的纵坐标为4，求双曲线的方程．

Answer 1

解　（1）设双曲线的标准方程为nx²+my²=1（m•n＜0），
又双曲线经过点P（-3，2√(7)）和Q（-6√(2)，-7），
所以

28m+9n＝1

49m+72n＝1

解得

m＝(1)/(25)

n＝−(1)/(75)

所以所求的双曲线的标准方程为(y2)/(25)-(x2)/(75)=1．
（2）因为椭圆(x2)/(27)−(y2)/(36)=1的焦点为（0，-3），（0，3），A点的坐标为（±

作业帮用户 2017-09-24 举报

问题解析

（1）设双曲线方程为：nx²+my²=1，（mn＜0），结合点A和B在双曲线上，可得关于m与n的方程组，求出m与n的值即可得到答案．
（2）根据椭圆的标准方程，故有焦点为F₁（0，-3），F₂（0，3），由此设出双曲线的方程，再由双曲线与椭圆的一个交点的纵坐标为4，求出此点的横坐标，将此点的坐标代入方程，求出参数即得双曲线方程，再由其性质求渐近线方程即可．

名师点评

本题考点：

双曲线的简单性质．

考点点评：

本题考查圆锥曲线的共同特征，解题的关键是两者共同的特征设出双曲线的标准方程，解题时要善于抓住问题的关键点．

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