已知双曲线过点（3，－2）且与椭圆有相同的焦点.（1）求双曲线的标准方程；（2）若点M在双曲线上，为左、右焦点，且，试求的面积.

Question

已知双曲线过点（3，－2）且与椭圆 有相同的焦点.

（1）求双曲线的标准方程；

（2）若点M在双曲线上， 为左、右焦点，且 ，试求 的面积.

 

Answer 1

（1）； （2）； 【解析】试题分析：（1）设双曲线方程为，由已知得，由此能求出双曲线的标准方程．（2）由点在双曲线上，又，得，从而，，又，由此能求出的面积． 试题解析：（1）椭圆方程可化为，焦点在轴上，且，故设双曲线方程为，则有解得，所以双曲线的标准方程为.（2）因为点 点在双曲线上，又，所以点在双曲线的右支上，则有，故解得，，又， 因此在中， 所以.考点：圆锥曲线的综合问题．