求过点P(根号5,0)和点q(2倍根号5,2倍根号3)的双曲线的标准方程.

Question

求过点P(根号5,0)和点q(2倍根号5,2倍根号3)的双曲线的标准方程.

Answer 1

解析：
方法1.由题意可设所求双曲线的方程为：
mx²+ny²=1
将两点P(根号5,0)和点q(2倍根号5,2倍根号3)坐标分别代入方程可得：
{ 5m=1 （1）
{ 20m+12n=1 （2）
由（1）得：m=1/5,代入（2）式可得：
4+12n=1
解得：n=-1/4
所以所求双曲线的标准方程为：x²/5 - y²/4=1
.
方法2.由题意可知该双曲线的一个顶点坐标为P(根号5,0)
则其焦点也在x轴上,且a=根号5
设方程为：x²/5 - y²/b²=1
将点Q坐标(2倍根号5,2倍根号3)代入上述方程可得：
20/5 - 12/b²=1
12/b²=3
解得：b²=4
所以所求双曲线的标准方程为：x²/5 - y²/4=1