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已知双曲线的渐近线方程为Y＝±1÷2X,焦距为10,求此双曲线的标准方程
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已知双曲线的渐近线方程为Y＝±1÷2X,焦距为10,求此双曲线的标准方程
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答案和解析
双曲线的渐近线是y=±(1/2)x.
(1)若焦点在x轴上,则设设双曲线是：
x²/(4m)－y²/(m)=1 (m>0)
且：a²=4m、b²=m,得：c²=a²＋b²=5m=25,得：m=5
此时双曲线方程是：x²/20－y²/5=1
(2)若焦点在y轴上,则设双曲线是：
y²/(m)－x²/(4m)=1 (m>0)
且：a²=m、b²=4m,得：c²=a²＋b²=5m=25,得：m=5
此时双曲线方程是：y²/5－x²/20=1
所求双曲线方程是：x²/20－y²/5=1或者y²/5－x²/20=1
(1)若焦点在x轴上,则设设双曲线是：
x²/(4m)－y²/(m)=1 (m>0)
且：a²=4m、b²=m,得：c²=a²＋b²=5m=25,得：m=5
此时双曲线方程是：x²/20－y²/5=1
(2)若焦点在y轴上,则设双曲线是：
y²/(m)－x²/(4m)=1 (m>0)
且：a²=m、b²=4m,得：c²=a²＋b²=5m=25,得：m=5
此时双曲线方程是：y²/5－x²/20=1
所求双曲线方程是：x²/20－y²/5=1或者y²/5－x²/20=1
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