如图所示，质量为m=1kg的小球穿在斜杆上，保持静止，斜杆与水平方向成θ=30°，球与杆间的动摩擦因数u=36．小球受到竖直向上的拉力F作用，若F=20N，取g=10m/s2．（1）则小球运动的加速度大

Question

如图所示，质量为m=1kg的小球穿在斜杆上，保持静止，斜杆与水平方向成θ=30°，球与杆间的动摩擦因数u=(√(3))/(6)．小球受到竖直向上的拉力F作用，若F=20N，取g=10m/s²．

（1）则小球运动的加速度大小为多少？方向怎样？
（2）若F作用2s后改为竖直向下，大小仍为20N，则整个过程中小球沿斜杆上行的距离为多少？

Answer 1

（1）对小球受力分析如图，则有：

Fsinθ-f-mgsinθ=ma
N+mgcosθ=Fcosθ
F=μN
联立三式解得a=2.5m/s²，方向沿斜面向上．
（2）（2）2s内物体的位移
s₁=(1)/(2)at2=(1)/(2)×2.5×22m=5m
2s末物体的速度
v=at=5m/s
力F改变方向后，物体受力如图所示

则有
μ（mg+F）cosθ+（F+mg）sinθ=ma′
解得a′=22.5m/s²，
由  v²=2as 得
s2=(v2)/(2a′)=(52)/(2×22.5)m=(5)/(9)m
所以最大位移S=s₁+s₂=5+(5)/(9)m=(50)/(9)m．
答：（1）则小球运动的加速度大小为2.5m/s²，方向沿斜面向上；
（2）若F作用2s后改为竖直向下，大小仍为20N，则整个过程中小球沿斜杆上行的距离为(50)/(9)m．