已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=2，且焦点到渐近线的距离等于3，求双曲线的标准方程及渐近线方程．

Question

已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=2，且焦点到渐近线的距离等于3，求双曲线的标准方程及渐近线方程．

Answer 1

设双曲线的方程为(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1，
则e=(c)/(a)=2，渐近线方程为y=±(b)/(a)x，
则焦点到渐近线的距离d=(bc)/(√(a2+b2))=b=3，
又a²+9=c²，
解得a=√(3)，b=3，c=2√(3)．
则双曲线的方程为(x2)/(3)-(y2)/(9)=1，
渐近线方程为y=±√(3)x．