任取一个整数,是质数的概率是多少?概率学上是0,我的一个精通数学的同学,也说是0,但我认为,质数的个数不为0,a/b,a不等于0,a/b应该不可能为0的.

Question

任取一个整数,是质数的概率是多少?
概率学上是0,我的一个精通数学的同学,也说是0,但我认为,质数的个数不为0,a/b,a不等于0,a/b应该不可能为0的.

Answer 1

楼主,首先,这是一个非常高等的问题.
其次,你这句话“但我认为,质数的个数不为0,a/b,a不等于0,a/b应该不可能为0的.”还是以有限的思维来推测无限,在数学中,有限中的规律是不能随意推广到无限的.
第三,楼主可以了解一下“欧拉数”“黎曼猜想”等几个数学猜想.
最后,给出个结论吧,质数出现的概率是0,理由如下：
1、有个叫做黎曼函数的与素数分布有很大关系
ζ(s)=1+(1/2)^s+(1/3)^s+(1/3)^s+(1/4)^s+...
s为形如ai+b的复数
使黎曼函数的值为0的s的值叫做黎曼函数的零点,现以计算了上亿个零点,
发现以计算的零点都在直线a=1/2(这里的a便是ai+b中的a)
至今尚未发现例外
此乃数论中一大难题
但数学界普遍认为黎曼猜想是成立的.
2、欧拉ζ函数表明：质数的个数将会趋近于n/(ln(n)-1) 其中ln(n)是自然对数,
该函数将绕质数的真实分布函数震荡无穷多次,并且差距越来越小,当n趋于无穷时没有误差
得到当n趋于无穷时,质数的密度为n/(ln(n)-1)趋于0
(ps:欧拉ζ函数和质数个数之间还是存在一定误差,不过欧拉证明了 欧拉ζ函数ζ=乘积(1/(1-p^s)),p为质数,s为实数 ,黎曼为了减小误差通过将欧拉ζ延拓到复数提出了黎曼ζ函数.黎曼函数非平凡零点都在1/2上..这就是尚未证明的黎曼猜想了)
所以楼主如果不是有志向在数学界做出一番贡献的话,对这个题目仅仅知道结论就可以了.
就是0