如图，已知二次函数y=a（x-h）2+3的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？

Question

如图，已知二次函数y=a（x-h）²+√(3)的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．

（1）写出该函数图象的对称轴；
（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？

Answer 1

（1）∵二次函数y=a（x-h）²+√(3)的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．
解得：h=1，a=-√(3)，
∴抛物线的对称轴为直线x=1；
（2）点A′是该函数图象的顶点．理由如下：
如图，作A′B⊥x轴于点B，
∵线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，
∴OA′=OA=2，∠A′OA=60°，
在Rt△A′OB中，∠OA′B=30°，
∴OB=(1)/(2)OA′=1，
∴A′B=√(3)OB=√(3)，
∴A′点的坐标为（1，√(3)），
∴点A′为抛物线y=-√(3)（x-1）²+√(3)的顶点．