如图，质量m=1×10-3kg、带电量q=1×10-2C的带电粒子从竖直放置的两电容器极板AB之间贴着A极板以速度vx=4m/s平行极板飞入两极板间，恰从极板B上边缘O点飞出，已知极板长L=0.4m，极板间距d=0.15m．

Question

如图，质量m=1×10^-3kg、带电量q=1×10^-2C的带电粒子从竖直放置的两电容器极板AB之间贴着A极板以速度v_x=4m/s平行极板飞入两极板间，恰从极板B上边缘O点飞出，已知极板长L=0.4m，极板间距d=0.15m．电容器极板上方有宽度为x=0.3m的区域被平均分为区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，其中Ⅰ、Ⅲ有匀强磁场，它们的磁感强度大小相等，均垂直纸面且方向相反，O为DC边中点，P为DC边中垂线上一点，带电粒子从O点离开电场，之后进入磁场，运动轨迹刚好与区域Ⅲ的右边界相切，不计粒子的重力．求：

（1）该电容器极板AB所加电压U大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度大小B；
（3）若现在Ⅰ、Ⅲ区域所加磁感应强度大小B′=2T，粒子射入O点后经过3次偏转打到P点，则OP的距离为多少？

Answer 1

（1）在AB极板间类平抛，
  L=v_xt
  d=(1)/(2)at2=(1)/(2)×(Uq)/(dm)×((L)/(vx))2
 代入数据有：U=0.45V
（2）设粒子出极板后速度大小为v，与水平夹角α
  tanα=((L)/(2))/(d)=(4)/(3)     所以：v=(vx)/(sinα)=(4)/((4)/(5))m/s=5m/s
  进入右边磁场恰与右边界相切，设在磁场中圆运动半径为r
   故有：sinα=(r-0.1)/(r)=(4)/(5)   
   解得：r=0.5
   对粒子：Bqv=m(v2)/(r)
  所以：B=(mv)/(qr)   代入数据得：B=1T
（3）当B′=2T时，r′=(r)/(2)=0.25m
   粒子射入O点后经过3次偏转打到P点故有
  OP=3×2r′cosα+3×(x)/(3)tanα=1.3m
答：（1）该电容器极板AB所加电压U大小为0.45V．
（2）匀强磁场的磁感应强度大小B为1T．
（3）若现在Ⅰ、Ⅲ区域所加磁感应强度大小B′=2T，粒子射入O点后经过3次偏转打到P点，则OP的距离为1.3m．