若关于x的不等式（ax-20）lg2ax≤0对任意的正实数x恒成立，则实数a的取值范围是．

Question

若关于x的不等式（ax-20）lg(2a)/(x)≤0对任意的正实数x恒成立，则实数a的取值范围是 ___ ．

Answer 1

不等式(ax-20)lg(2a)/(x)≤0等价于

ax-20≤0

lg(2a)/(x)≥0

x＞0

或

ax-20≥0

lg(2a)/(x)≤0

x＞0

，
∴(x)/(2)≤a≤(20)/(x)或(20)/(x)≤a≤(x)/(2)，
∴(x)/(2)=(20)/(x)，
∴x=2√(10)，
∴a=√(10)．
∴实数a的取值范围是{√(10)}．
故答案为：{√(10)}．