一道求范围的题目log2[(ax-1)/(x^2-x+2)+2]在[1,3]上恒有意义,求a范围

Question

一道求范围的题目
log2[(ax-1)/(x^2-x+2)+2]在[1,3]上恒有意义,求a范围

Answer 1

在[1,3]上,[(ax-1)/(x^2-x+2)]+2>0.<===>2x^2+(a-2)x+3>0.<===>(a-2)+[(2x)+(3/x)]>0.易知,在[1,3]上,2√6《(2x)+(3/x)《7,====>(a-2)+[(2x)+(3/x)]》(a-2)+2√6>0===>a>2-2√6.故a的取值范围是（2-2√6,+∞）.