已知函数f(x)=1/3x^3-bx^2+2x+ax=2是f(x)的一个极值点.(1)若当x∈[1,+∞)时,f(x)-2/3>a^2恒成立,求a的取值范围为什么要去最小值而不取最大值来求a的取值范围?

Question

已知函数f(x)=1/3x^3-bx^2+2x+a x=2是f(x)的一个极值点.
(1)若当x∈[1,+∞)时,f(x)-2/3>a^2恒成立,求a的取值范围
为什么要去最小值而不取最大值来求a的取值范围?

Answer 1

∵f'(x)=x² -2bx+2 ,x=2是f(x)的一个极值点.
∴f'(2)=2² -4b+2=0
∴b=1,f(x)=1/3x^3-x^2+2x+a
∵当x∈[1,+∞)时,f(x)-2/3>a^2恒成立
∴1/3x^3-x^2+2x+a-2/3>a^2
即a²-a