设f（x）是定义在R上恒不为零的函数，对任意的实数x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若a1＝12，an=f（n），（n∈N*），则数列{an}的前n项和Sn的最小值是（）A.34B.2C.12D.1

Question

设f（x）是定义在R上恒不为零的函数，对任意的实数x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若a1＝(1)/(2)，a_n=f（n），（n∈N^*），则数列{a_n}的前n项和S_n的最小值是 （　　）
A. (3)/(4)
B. 2
C. (1)/(2)
D. 1

Answer 1

解析：f（2）=f²（1），f（3）=f（1）f（2）=f³（1），
f（4）=f（1）f（3）=f⁴（1），a₁=f（1）=(1)/(2)，
∴f（n）=（ (1)/(2)）ⁿ，
∴S_n=((1)/(2)(1−(1)/(2n)))/(1−(1)/(2))=1-(1)/(2n)∈[(1)/(2)，1）．
故选C