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设f(x)是定义在R上恒不为零的函数,对任意的实数x,y∈R,都有f(x)•f(y)=f(x+y),若a1=12,an=f(n),(n∈N*),则数列{an}的前n项和Sn的最小值是()A.34B.2C.12D.1
题目详情
设f(x)是定义在R上恒不为零的函数,对任意的实数x,y∈R,都有f(x)•f(y)=f(x+y),若a1=
,an=f(n),(n∈N*),则数列{an}的前n项和Sn的最小值是 ( )
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C.
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▼优质解答
答案和解析
解析:f(2)=f2(1),f(3)=f(1)f(2)=f3(1),
f(4)=f(1)f(3)=f4(1),a1=f(1)=
,
∴f(n)=(
)n,
∴Sn=
=1-
∈[
,1).
故选C
f(4)=f(1)f(3)=f4(1),a1=f(1)=
1 |
2 |
∴f(n)=(
1 |
2 |
∴Sn=
| ||||
1−
|
1 |
2n |
1 |
2 |
故选C
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