已知双曲线的渐近线方程为2x±3y=0．若双曲线的焦距是23，求双曲线的标准方程．

Question

已知双曲线的渐近线方程为2x±3y=0．若双曲线的焦距是2√(3)，求双曲线的标准方程．

Answer 1

∵双曲线的渐近线方程为2x±3y=0，
∴设双曲线的标准方程为（2x+3y）（2x-3y）=λ（λ≠0），
即4x²-9y²=λ，
①当λ＞0时，化成标准方程为(x2)/((λ)/(4))−(y2)/((λ)/(9))＝1，
∵双曲线的焦距是2√(3)，∴c=√(3)，得(λ)/(4)+(λ)/(9)＝c2＝3，解之得λ=(108)/(13)
∴此时双曲线的标准方程为(x2)/((27)/(13))−(y2)/((12)/(13))＝1；
②当λ＞0时，类似①的方法求得双曲线的标准方程为(y2)/((12)/(13))−(x2)/((27)/(13))＝1．
综上所述，双曲线的标准方程为(x2)/((27)/(13))−(y2)/((12)/(13))＝1或(y2)/((12)/(13))−(x2)/(作业帮用户2017-11-14举报问题解析根据题意，设双曲线的标准方程为4x2-9y2=λ（λ≠0）．再由λ的正负进行讨论，化成标准方程并建立关于λ的等式，解出λ的值即可得到该双曲线的标准方程．名师点评本题考点：双曲线的标准方程．考点点评：本题给出双曲线的渐近线方程和焦距，求双曲线的方程．着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．扫描下载二维码©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)