求与双曲线x24−y22＝1具有共同渐近线，且经过点P（2，1）的双曲线的标准方程．

Question

求与双曲线(x2)/(4)−(y2)/(2)＝1具有共同渐近线，且经过点P（2，1）的双曲线的标准方程．

Answer 1

由题意，可设所求双曲线的方程为(x2)/(4)−(y2)/(2)＝λ
∵双曲线经过点P（2，1），代入得(4)/(4)−(1)/(2)＝λ，解得λ=(1)/(2)
∴所求方程为(x2)/(2)−y2＝1．