四个人争夺三个奖项,排列问题,问共有多少种可能啊,急,答的好,给你200分,谢谢啊四个同学争夺三项冠军,冠军获得者有几种可能,这个题目是课本例题啊,我听不明白啊,课本是这么说的：完成这

Question

四个人争夺三个奖项,排列问题,问共有多少种可能啊,急,答的好,给你200分,谢谢啊
四个同学争夺三项冠军,冠军获得者有几种可能,这个题目是课本例题啊,我听不明白啊,课本是这么说的：完成这件事分成三个步骤,第一步是第一项冠军,有四种可能,第二部也是如此,有四种可能,第三步骤也是如此,一句乘法原理,共有4*4*4=64种可能,我就疑惑了,为什么这么做啊,那么为什么不能这么说啊,第一个人有三个获奖可能,那么不就有3*3*3*3中可能啊,这就是我的纠结,还有啊,课本的答案中,如果第一个人获得了某一奖项,其他人,不就两种可能了吗,我现在也不知道怎么说了,脑子糊涂了,请高手帮助我一下啊,还有,有的资料上提及重复排列,非重复排列,我都不知道在说什么,求高手指点啊,谢谢,如果答的好,我会继续加分,知道200分,谢谢啊,万分感激啊
这个问题,首先我们要知道解题步骤如何啊,求高手讲解啊,万分感激啊,是先求每个奖项有几种可能,还是求每个人有几种可能啊,

Answer 1

楼上说的很对,“人可以不分完,但是三个奖项的名额一定要分完”,所以3^4是错的.下面我告诉你一个简便的方法.
在题目中找“每”字,然后所对应的物品数就是右上方的次幂.当然,如果题目中没有“每”字,你可以自己加入一句话.
举例：如本题,题目的意思是：每个冠军只有1个人（不能说每个人都能得一个冠军吧?因为冠军只有3项）,“每”对应的是冠军,冠军对应数的3,那3就是右上角的次幂,答案就是4^3.
再举例：7个人参加5项培训,每人只选一项,（而不是每项只选1人）共选法：5^7
7名学生争夺5项冠军,每项冠军只有1人,（而不是每人得一项冠军）共选法：7^5
至于重复排列的问题,你举个例子,或者上下文怎么说的,才好解释.
有问题再问我,祝你学习进步~