若a、b、c都是有理数,且a+b+c=0,a3+b3+c3=0试求a5+b5+c5的值.（题目中数字3、5分别表示三次方,五次方）证明原题是：a,b,c为有理数,且a+b+c=0,a3+b3+c3=0,证明:对于任何正奇数n,都有an+bn+cn=0

Question

若a、b、c都是有理数,且a+b+c=0,a3+b3+c3=0试求a5+b5+c5的值.
（题目中数字3、5分别表示三次方,五次方）
证明原题是：a,b,c为有理数,且a+b+c=0,a3+b3+c3=0,证明:对于任何正奇数n,都有an+bn+cn=0

Answer 1

a+b+c=0→a=-(b+c) 0=a^3+b^3+c^3=[-(b+c)]^3+b^3+c^3=-(b^3+3b^2c+3bc^2+c^3)+b^3+c^3 =-3b^2c-3bc^2=-3bc(b+c) 故b=0 or c=0 or b+c=0 同理a+b+c=0→b=-(a+c) →a=0 or c=0 or a+c=0 a+b+c=0→c=-(a+b) →a=0 or b...