从1,2,2,3,3,3,4,4,4,4中任取四个数,组成不同的四位数共有多少个?

Question

从1,2,2,3,3,3,4,4,4,4中任取四个数,组成不同的四位数共有多少个?

Answer 1

第一种思维方法：排除法
1、用1~4这4个数字组成（数字可重复）的4为数有4x4x4x4=256种
2、题目要求的1只能用在一个数位上或者不用,那么要排除1分别出现2次、3次、4次的情况（此时234的数目均够选）,其值分别为C（4,2）xC（3,1）xC（3,1）=54,C（4,3）xC（3,1）=12,C（4,4）=1
3、排除2分别出现3次和4次的情况（此时134数目均够选）,分别为C（4,3）xC（3,1）=12,C（4,4）=1
4、排除3出现4次的情况C（4,4）=1
综上,总共有256-54-12-1-12-1-1=175个
第二种方法：组合法
1、四位数中有1的组合有：C（4,1）x【C（3,1）xC（3,1）xC（3,1）-1】=104个
分析：1可以分别放在4个数位上,剩下的3个数位上的数字由2,3,4这3个数字中可以任意顺次选择,但是要排除出现3个2的情况.
2、四位数中没有1,有2的组合有：C（4,1）xC（2,1）xC（2,1）xC（2,1）+C（4,2）xC（2,1）xC（2,1）=56个
分析：出现1个2,它可以分别放在4个数位上,剩下的3个数位上的数字由3和4种任意顺次选择；出现两个2时,可以放在4个数位上的方法有C（4,2）种,剩下2个数位上的数字由3和4种选取
3、四位数中没有1,2,有3的组合有：C（4,1）+C（4,2）+C（4,3）=14个
4、只有4的组合有1个
综上,共有104+56+14+1=175个
也许有更为简单的方法,但我的能力仅限于此了,希望能够帮到楼主,也祝楼主在学习的过程中能够日有所长.