数学排列组合问题有16张不同卡片,红黄蓝绿各4张,任取3张,3张不能是同一颜色,红色卡片至多一张不同数学排列组合问题有16张不同卡片,红黄蓝绿各4张,任取3张,3张不能是同一颜色,红色卡片至

Question

数学排列组合问题 有16张不同卡片,红黄蓝绿各4张,任取3张,3张不能是同一颜色,红色卡片至多一张不同
数学排列组合问题
有16张不同卡片,红黄蓝绿各4张,任取3张,3张不能是同一颜色,红色卡片至多一张不同的取法有多少

我分的是2种:有红C4(1)*C12(2)
无红C3(1)C4(1)C8(2)哪不对呢.

Answer 1

你的答案中,“有红”的情形没问题：
　　C4(1)·C12(2)＝4×66＝264；
但“无红”时的就不对了：
　　C3(1)·C4(1)·C8(2)＝3×4×28＝336；
对于“无红”的情形,相信你的意思是：先从黄、绿、蓝3种颜色中任选一种；然后从选出的这种颜色的4张卡片中任选一张；再从剩余的2色8张卡片中任选2张；就得到3张颜色不完全相同且无红色的卡片了.
但你这种方法里有重复选择,比如：
　　第1种选法：①,选黄色；②,选1张黄卡；③；选1蓝、1绿2张卡；
　　第2种选法：①,选蓝色；②,选1张蓝卡；③；选1黄、1绿2张卡；
在你的方法中,这是两种不同的选法,但显然它们的结果是相同的.
其实,如果第③步选的是同1种颜色的2张卡,那你的方法是没有重复的；问题就出在选2种颜色的卡片时.
（1）我们先说第一种情况：这种情况需要把你的第③步再分解为2步：先从剩余的2种颜色中选1种,在从这种颜色的卡片中选2张；所以最终结果就是：
　　C3（1）·C4（1）·C2（1）·C4（2）＝3×4×2×6＝144；
（2）对于第二种情形,就等价于黄、绿、蓝3种卡各任选1张了,结果就是：
　　C4（1）·C4（1）·C4（1）＝64；
其实按你的思路,你应该是这么做这种情形的：
　　C3（1）·C4（1）·C4（1）·C4（1）＝3×64＝192；（144＋192＝336）
即：你这相当于考虑了第1步选出的卡的次序问题,所以就成了正确结果的3倍.比如我前面举得的那个例子,同样的选择结果,你的方法中还有第3种重复的选法：
　　第3种选法：①,选绿色；②,选1张绿卡；③；选1黄、1蓝2张卡；
所以,正确的结果是：
　　“有红”＋“无红”
　＝“有红”＋“无红2色”＋“无红3色”
　＝264＋144＋64
　＝472；